Question

【题目】如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为．

（1）若的半径为，，求的长；（2）求证：与相切．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得的长度，再根据勾股定理，可求得的长度. 根据圆的直径对应的圆周角为直角，可知，根据等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，可求得的长.

（2）根据三角形中位线平行于底边，可知，再根据，可知，则可知与相切.

（1）连接、，

，

．

为的斜边的中线，由于直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，

，，，

为圆的直径．，即，

由于等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，

．

（2）、为、的中点，由于三角形中位线平行于底边，

，

．

，

，

即．

又为半径

与圆相切．