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    8．南宁盛产各种特色食品，其中芒果干与桂圆干是大家非常喜爱的两种特产，某旅行经销店欲购进一批芒果干与桂圆干，已知购买1袋芒果干和1袋桂圆干共需75元，3袋芒果干和2袋桂圆干共需205元．
    （1）求芒果干与桂圆干的进货单价；
    （2）若芒果干与桂圆干的售价如表：该旅游经销店打算用不超过2700元的货款购进芒果干与桂圆干共100袋，如何进货能够使两种特产全部售完后获得最大利润，最大利润是多少？（不考虑其他因素）
    商品售价（元/袋）
    芒果干65
    桂圆干28

    分析 （1）设芒果干的进货单价为x元，桂圆干的进货单价为y元，根据购买1袋芒果干和1袋桂圆干共需75元，3袋芒果干和2袋桂圆干共需205元，建立方程组求出其解即可；
    （2）设该旅游经销店购进芒果干m袋，获得的利润为W元，根据进价不超过2700元建立不等式组求出m的取值范围；再根据利润=m袋芒果干的利润+（100-m）袋桂圆干的利润建立W与m之间的关系式，由一次函数的性质求出其解即可．

    解答 解：（1）设芒果干的进货单价为x元，桂圆干的进货单价为y元，
    由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=75}\\{3x+2y=205}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=55}\\{y=20}\end{array}\right.$．
    答：芒果干的进货单价为55元，桂圆干的进货单价为20元；

    （2）设该旅游经销店购进芒果干m袋，获得的利润为W元，
    由题意，得55m+20（100-m）≤2700，
    解得：m≤20．
    W=（65-55）m+（28-20）（100-m）=2m+800．
    ∴k=2＞0，
    ∴W随m的增大而增大，
    ∴当m=20时，W最大=2×20+800=840，此时100-m=80．
    答：购进芒果干20袋，桂圆干80袋，全部售完后获得最大利润，最大利润是840元．

    点评 本题考查了一次函数的应用，列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时求出芒果干与桂圆干的进货单价以及列出W与m之间的函数解析式是关键．

    练习册系列答案
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    18．在平面直角坐标系xoy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（-1，0）．
    （1）请直接写出点B、C的坐标：B（3，0）、C（0，$\sqrt{3}$）；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
    （2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C． 此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M．连接MB和MC，当△OCE∽△OBC时，判断四边形AEMC的形状，并给出证明；
    （3）有一动点P在（1）中的抛物线上运动，是否存在点P，以点P为圆心作圆能和直线AC和x轴同时相切？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．阅读下面材料：
    在小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD的边长为5，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH．当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的？
    小明发现：若∠ABC=60°，
    ①如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为15；
    ②如图2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长不变（填“改变”或“不变”）．
    请帮助小明解决下面问题：
    如果菱形纸片ABCD边长仍为5，改变∠ABC的大小，折痕EF的长为m．
    （1）如图3，若∠ABC=120°，则六边形AEFCHG的周长为10+5$\sqrt{3}$；
    （2）如图4，若∠ABC的大小为β，则六边形AEFCHG的周长可表示为10+10sin$\frac{β}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若AD=3BD，则S△DOE：S△AOC的值为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{9}$D．$\frac{1}{16}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图．AB为⊙O的直径．CA，CD分别切⊙O于A、D，CO的延长线交⊙O于M，连BD、DM．
    （1）求证：BD∥CM；
    （2）若sinB=$\frac{4}{5}$．求tan∠BDM．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列计算，正确的是（　　）
    A．$\sqrt{8}$-$\sqrt{2}$=$\sqrt{6}$B．|$\frac{1}{2}$-2|=-$\frac{3}{2}$C．$\root{3}{8}$=2$\sqrt{2}$D．（$\frac{1}{2}$）-1=2

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    20．如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（　　）
    A．$\frac{4π}{3}$$-\sqrt{3}$B．$\frac{4π}{3}$-2$\sqrt{3}$C．$\frac{2π}{3}$$-\sqrt{3}$D．$\frac{2π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    17．二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=6}\\{x-3y=-2}\end{array}\right.$的解是（　　）
    A．$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=-1}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-2}\end{array}\right.$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．
    （1）求证：四边形BFEP为菱形；
    （2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
    ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；
    ②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．

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