Question

20．如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A． $\frac{4π}{3}$$-\sqrt{3}$
• B． $\frac{4π}{3}$-2$\sqrt{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$$-\sqrt{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 连接OC，根据已知条件得到∠ACB=90°，∠AOC=30°，∠COB=120°，解直角三角形得到AB=2AO=4，BC=2$\sqrt{3}$，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：连接OC，
∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，
∴∠ACB=90°，∠AOC=60°，∠COB=120°，
∴∠ABC=30°，
∵AC=2，
∴AB=2AO=4，BC=2$\sqrt{3}$，
∴OC=OB=2，
∴阴影部分的面积=S_扇形-S_△OBC=$\frac{120•π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×1=$\frac{4}{3}$π-$\sqrt{3}$，
故选A．

点评 此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键．