Question

15．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$＜r＜$\sqrt{17}$
• B． $\sqrt{17}$＜r≤3$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{17}$＜r＜5
• D． 5＜r＜$\sqrt{29}$

Answer 1

分析 利用勾股定理求出各格点到点A的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论．

解答 解：给各点标上字母，如图所示．
AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，AC=AD=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$，AE=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，AF=$\sqrt{{5}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{29}$，AG=AM=AN=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴$\sqrt{17}$＜r≤3$\sqrt{2}$时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．
故选B．

点评 本题考查了点与圆的位置关系以及勾股定理，利用勾股定理求出各格点到点A的距离是解题的关键．