Question

某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答：
（1）本次活动共有

 

件作品参赛；
（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是

 

度．
（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？

Answer 1

考点：列表法与树状图法,频数（率）分布直方图,扇形统计图

专题：

分析：（1）根据第三组的频数除以频率得出总件数即可；
（2）求出第四组的百分比，乘以360即可得到结果；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的情况数，即可求出所求的概率．

解答：解：（1）根据题意得：12÷

4

2+3+4+6+4+1

=60（件）；
（2）根据题意得：

6

2+3+4+6+4+1

×360°=108°；
（3）将一等奖用A，B表示，二等奖用a，b，c表示，两次抽取卡片的可能结果如下表：

	A	B	a	b	c
A	---	（B，A）	（a，A）	（b，A）	（c，A）
B	（A，B）	---	（a，B）	（b，B）	（c，B）
a	（A，a）	（B，a）	---	（b，a）	（c，a）
b	（A，b）	（B，b）	（a，b）	---	（c，b）
c	（A，c）	（B，c）	（a，c）	（b，c）	---

总共有20种可能结果，其中有12种是一个一等奖和一个二等奖的可能情况，
∴随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率P=60%．
故答案为：（1）60；（2）108

点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．