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    【题目】某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演 门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去.规则如下：

    将正面分别标有数字 1、2、3、4 的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上 放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上， 再随机抽出一张记下数字.如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和 为偶数，则小亮去.

    （1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现 的结果；

    （2）你认为这个规则公平吗？请说明理由.

    【答案】（1）见解析；（2）公平.

    【解析】试题分析：（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；

    （2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．

    试题解析：（1）根据题意列表得：

    （2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．

    练习册系列答案
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    【题目】蜗牛从某点O开始沿东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬行的各段路程依次为（单位：厘米）：.问：

    （1）蜗牛最后是否回到出发点O？

    （2）蜗牛离开出发点O最远是多少厘米？

    （3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛可得到多少粒芝麻？

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    【题目】观察下图，填空：

    （1）第n个图形中有多少个“” 和“☆”？

    （2）第n个图形有182个“” 该图形中有多少个“☆”？

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    【题目】为选拔优秀选手参加瑶海区第八届德育文化艺术节“诵经典”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示

    （1）根据图示填写下表

    班级

    平均数（分）

    中位数（分）

    众数（分）

    九（1）

    85

    　 　

    85

    九（2）

    　 　

    80

    　 　

    （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；

    （3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班五名选手的成绩较稳定．

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    【题目】（几何背景）如图1，AD为锐角△ABC的高，垂足为D．求证：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2

    （知识迁移）如图2，矩形ABCD内任意一点P，连接PA、PB、PC、PD，请写出PA、PB、PC、PD之间的数量关系，并说明理由．

    （拓展应用）如图3，矩形ABCD内一点P，PC⊥PD，若PA＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c满足a2﹣b2＝c2，则的值为　 　（请直接写出结果）

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，将抛物线的对称轴绕着点（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于两点，点是该抛物线上的一点．

    （1）求两点的坐标。

    （2）如图①，若点在直线的下方，求点到直线的距离的最大值；

    （3）如图②，若点在轴左侧，且点是直线上一点，当以为顶点的三角形与相似时，求所有满足条件的的值．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，2），C（﹣1，4）（注：每个方格的边长均为1个单位长度）．

    （1）将△ABC沿着水平方向向右平移6个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

    （2）作出将△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出的坐标；

    （3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．

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    【题目】如图正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（　　）个．

    A. 1B. 2C. 3D. 4

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    【题目】如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．

    （1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，BH和AF有何数量关系，并说明理由；

    （2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由．

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