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    【题目】下列做法正确的是（　　）

    A. 由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项，得x=5

    B. 由=1+去分母，得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）

    C. 由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号，得4x﹣2﹣3x﹣9=1

    D. 由7x=4x﹣3移项，得7x﹣4x=3

    【答案】A

    【解析】

    根据解一元一次方程的步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1）进行分析.

    A. 由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项，得x=5,故本选项正确；

    B. 由=1+去分母，得2（2x-1）=6+3（x-3），故本选项错误；

    C. 由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号，得4x-2-3x+9=1，故本选项错误；

    D. 由7x=4x-3移项，得7x-4x=-3，故本选项错误.

    故选：A

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    【题目】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，则A、两点间的距离AB＝|﹣2﹣8|＝10，线段AB的中点C表示的数为＝3，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

    （1）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　 　，点Q表示的数为　 　．

    （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

    （3）求当t为何值时，PQ＝AB；

    （4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A、D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为 ．

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    【题目】（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；

    （2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；

    （3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？

    请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是﹣4，﹣2，3．

    （1）若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动　 　个单位；

    （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒：

    ①点A、B、C表示的数分别是　 　、　 　、　 　　（用含a、t的代数式表示）；

    ②若点B与点C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2，当a为何值时，5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变，并求此时5d1﹣3d2的值．

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    【题目】猜想与证明：
    如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．
    拓展与延伸：

    （1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 ．
    （2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．

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    【题目】取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下： 第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）；
    第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）；
    第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图（3）．
    若AB= ，则EF的值是（ ）

    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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    【题目】某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
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    【题目】如图①，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点.

    （1）若点C恰好是AB的中点，则DE=_______cm；

    （2）若AC=4cm，求DE的长；

    （3）试说明无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；

    （4）如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC.若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC.试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关.

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