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【题目】如图,数轴上有三个点A,B,C,表示的数分别是﹣4,﹣2,3.

(1)若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍,则需将点C向左移动   个单位;

(2)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒:

点A、B、C表示的数分别是          (用含a、t的代数式表示);

若点B与点C之间的距离表示为d1,点A与点B之间的距离表示为d2,当a为何值时,5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变,并求此时5d1﹣3d2的值.

【答案】(1)1或10(2)①﹣4﹣at;﹣2+2t;3+5t19

【解析】

(1)由AB=2,结合数轴即可得出点C向左移动的距离;
(2)①结合路程=时间×速度写出答案;
②先求出d1=3t+5,d2=(a+2)t+2,从而得出5d1﹣3d2=(9﹣3a)t+19.

(1)由数轴可知:A、B两点的距离为2,B点、C点表示的数分别为:﹣2、3,

所以当C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍时,需将点C向左移动110个单位;

故答案是:110;

(2)①点A表示的数是﹣4﹣at;点B表示的数是﹣2+2t;点C所表示的数是3+5t.

故答案是:﹣4﹣at;﹣2+2t;3+5t;

②∵点A以每秒a个单位的速度向左运动,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,

d1=3t+5,d2=(a+2)t+2,

5d1﹣3d2=5(3t+5)﹣3[(a+2)t+2]=(9﹣3a)t+19,

9﹣3a=0,

解得a=3,

故当a3时,5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变,此时5d1﹣3d2的值为19.

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