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    【题目】已知：如图，在ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：

    （1）△ABE≌△CDF；

    （2）BE∥DF．

    【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析.

    【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，结合AE=CF即可证明三角形全等．

    （2）根据全等三角形的性质可得出∠E=∠F，继而可判断平行．

    试题解析：

    （1）∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AB∥CD，AB=CD，

    ∴∠BAC=∠DCA，

    ∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，

    ∴∠BAE=∠DCF，

    ∵AE=CF，

    ∴△ABE≌△CDF；

    （2）∵△ABE≌△CDF，

    ∴∠E=∠F，

    ∴BE∥DF．

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    【题目】如图，已知点E，F分别是ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．
    （1）求证：四边形AECF是菱形；
    （2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．

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    【题目】某工艺品厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况 (超产记为正，减产记为负)：

    (1) 写出该厂星期一生产工艺品的数量．

    (2) 本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？

    (3) 请求出该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量．

    (4) 已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个可得50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图在数轴上A点表示数，B点表示数，且、满足，

    （1）点A表示的数为_______；点B表示的数为__________;

    （2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则C点表示的数__________;

    （3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用含t的代数式表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（　　）

    A. 《九章算术》 B. 《几何原本》

    C. 《海岛算经》 D. 《周髀算经》

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，则A、两点间的距离AB＝|﹣2﹣8|＝10，线段AB的中点C表示的数为＝3，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

    （1）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　 　，点Q表示的数为　 　．

    （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

    （3）求当t为何值时，PQ＝AB；

    （4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知矩形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上．若BE＝3，EC＝5，则AB的长为_____.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量200～320度（含），第三档为月用电量320度以上．这三个档次的电价分别为：第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度．

    （1）若某户居民10月份电费78元，则该户居民10月份用电________度；

    （2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费________元；

    （3）用x（度）来表示月用电量，请根据x的不同取值范围，用含x的代数式表示出月用电费用.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是﹣4，﹣2，3．

    （1）若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动　 　个单位；

    （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒：

    ①点A、B、C表示的数分别是　 　、　 　、　 　　（用含a、t的代数式表示）；

    ②若点B与点C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2，当a为何值时，5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变，并求此时5d1﹣3d2的值．

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