Question

在直角坐标系中，已知A（0，1），B（10，1），C（9，4）．
（1）在网格中画出A、B、C三点的圆和直线y=x的图象；
（2）已知P是直线y=x上的点，且△APB是直角三角形，那么符合条件的点P共有______个；
（3）如果直线y=kx（k＞0）上有且只有二个点Q与点A、点B两点构成直角△ABQ．则k=______．

Answer 1

解：（1）作图如下：⊙M和直线y=x即为所求；

（2）如图所示：P是直线y=x上的点，且△APB是直角三角形，那么符合条件的点P共有4个；
（3）∵直线y=kx（k＞0）上有且只有二个点Q与点A、点B两点构成直角△ABQ，
∴直线y=kx（k＞0）∥AB，
设直线AB的函数关系式为y=kx+b，则
，
解得．
故直线y=kx（k＞0）的k=．
故答案为：4；．
分析：（1）首先连接AB、AC、BC，分别作出它们的垂直平分线交于一点M，以M点为圆心，MA长为半径作圆即可；在直角坐标系中，先描点，再连线即可作出直线y=x的图象；
（2）分别过A、B点作直线y=x的垂线，交直线y=x于点P，分别过A、B点作AB的垂线，交直线y=x于点P，依此即可得到符合条件的点P的个数；
（3）直线y=kx（k＞0）上有且只有二个点Q与点A、点B两点构成直角△ABQ，则直线y=kx（k＞0）∥AB，待定系数法求出直线AB的解析式的k值，即为直线y=kx（k＞0）的k值．
点评：考查了一次函数综合题，其中包括作三角形的外接圆，一次函数图象，直角三角形的判定和性质，待定系数法求一次函数的解析式，本题综合性较强，有一定的难度．