Question

9．如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB=60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D．则图中阴影部分的面积是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$π
• B． $\frac{1}{3}π-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$
• C． $\frac{1}{6}π$
• D． $\frac{1}{6}π-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

Answer 1

分析 由PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，得到OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，而∠APB=60°，得∠APO=30°，∠POA=90°-30°=60°，而OP垂直平分AB，得到S_△AOC=S_△BOC，从而得到S_阴影部分=S_扇形OAD，然后根据扇形的面积公式计算即可．

解答 解：∵PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，
而∠APB=60°，
∴∠APO=30°，∠POA=90°-30°=60°，
又∵OP垂直平分AB，
∴△AOC≌△BOC，
∴S_△AOC=S_△BOC，
∴S_阴影部分=S_扇形OAD=$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{6}$．
故选C．

点评 本题考查了扇形的面积公式：S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=$\frac{1}{2}$lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了切线的性质．