Question

1．计算或解方程（组）：
（1）$\frac{2\sqrt{12}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$-（1-$\sqrt{3}$）（$\sqrt{3}$+1）
（2）-4（x-1）²+1=0
（3）$\left\{\begin{array}{l}4x+y-1=0\\ 2y-2x+1=0\end{array}$
（4）$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-z=11}\\{y+z-x=5\;}\\{z+x-y=1\;}\end{array}}$．

Answer 1

分析 （1）先利用二次根式的除法法则和平方差公式计算，然后化简后进行加减运算；
（2）先变形得到（x-1）²=$\frac{1}{4}$，然后利用直接开平方法解方程；
（3）先把两方程相加可得到x和y的关系，然后利用代入法求y和x的值；、
（4）先把三个方程相加得到x+y+z=17，然后把它与三个方程相减即可得到x、y、z的值．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{\frac{12}{3}}$-$\sqrt{\frac{3}{3}}$-（1-3）
=4-1+2
=5；
（2）（x-1）²=$\frac{1}{4}$，
x-1=±$\frac{1}{2}$，
所以x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=-$\frac{1}{2}$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{4x+y-1=0①}\\{2y-2x+1=0②}\end{array}\right.$，
①+②得2x+3y=0，
解得x=-$\frac{3}{2}$y，
把x=-$\frac{3}{2}$y代入①得-6y+y-1=0，
解得y=-$\frac{1}{5}$，
所以x=-$\frac{3}{2}$×（-$\frac{1}{5}$）=$\frac{3}{10}$，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{10}}\\{y=-\frac{1}{5}}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z=11①}\\{y+z-x=5②}\\{z+x-y=1③}\end{array}\right.$，
①+②+③得x+y+z=17④，
④-①得2z=6，
解得z=3，
④-②2x=12，解得x=6，
④-③得2y=16，解得y=8，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=8}\\{z=3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了解方程组．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．