【题目】已知函数
的图象经过点A（3,2）及B（1,6）.
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数与坐标轴围成的三角形的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A. （－3，1） B. （3，－1） C. （－1，3） D. （1，－3）
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【题目】如图，一次函数y＝－
x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．
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【题目】某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；
（3）若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.
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【题目】为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）这50户家庭月用水量的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；
（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
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【题目】定义
为函数
的特征数，下面给出特征数为
的函数的一些结论：
①当
时，函数图象的顶点坐标是
；
②当
时，函数图象截
轴所得的线段长度大于
；
③当
时，函数在
时，
随的增大而减小；
④当
时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有（ ）
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
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【题目】如图，直线
过
轴上的点
，且与抛物线
相交于
、
两点，点坐标为
．
求直线和抛物线所表示的函数表达式；
在抛物线上是否存在一点
，使得
？若不存在，说明理由；若存在，请求出点的坐标，与同伴交流．
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【题目】综合与实践
问题情境
在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动.
操作发现
“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题.如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C、A，他们借助此图求出了△ABC的面积.
（1）在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB= ，BC= ，AC= ； △ABC的面积为 .
实践探究
（2）在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使DE=
，DF=
， EF=
，并写出△DEF的面积.
继续探究
“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料： 已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式：
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202 ~1261），给出了著名的秦九韶公式：
（3）一个三角形的三边长依次为，
，
，请你从上述材料中选用适当的公式 求这个三角形的面积.（写出计算过程）
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【题目】如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．
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