Question

如图，已知⊙O的半径为10，点C、D是直径AB同侧圆周上的两点，

AC

的度数为96°，

BD

的度数为36°，动点P在AB上，则CP+DP的最小值为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：根据轴对称，作出点C关于AB的对称点E，连接DE交AB于点P，此时PC+PD最小，就等于DE的长．由题意可知∠DOE=120°，然后在△DOE中求出DE的长．

解答：解：如图：点E是点C关于AB的对称点，根据对称性可知：PC=PE．
由两点之间线段最短，此时DE的长就是PC+PD的最小值．
∵

AC

的度数为96°，

BD

的度数为36°，
∴

AE

的度数为96，

BE

的度数为84°，∴

DBE

的度数=84°+36°=120°．
∴∠DOE=120°，∠E=30°，
过O作ON⊥DE于N，则DE=2DN，
∵cos30°=

EN

OE

，
∴EN=

3

2

OE=

3

2

×10=5

3

，
即DE=2EN=10

3

，
所以PC+PD的最小值为10

3

．
故答案为10

3

．

点评：本题考查了垂径定理以及轴对称的性质，根据轴对称找出点C的对称点E，由两点之间线段最短，确定DE的长就是PC+PD的最小值是本题的关键．