[题目]如图.矩形ABCD的顶点A在第一象限.AB∥x轴.AD∥y轴.且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中.若矩形ABCD的周长始终保持不变.则经过动点A的反比例函数y=(k≠0)中k的值的变化情况是( )A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）

A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大

【答案】C

【解析】试题分析：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．矩形ABCD的周长始终保持不变，矩形的周长2（2a+2b）=4（a+b）为定值，可得a+b为定值．又因矩形对角线的交点与原点O重合，可得k=ABAD=ab，a+b为定值时，当a=b时，ab最大，所以在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．故答案选C．

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（2）作CE⊥直线l于点E ，将直线CE绕点C逆时针旋转45°，交直线l于点F ，连接BF.
①依题意补全图形；
②通过观察、测量，同学们得到了关于直线BF与直线l的位置关系的猜想，请写出你的猜想；
③通过思考、讨论，同学们形成了证明该猜想的几种思路：
思路1：作CM⊥CF ，交直线l于点M ，可证△CBF≌△CDM ，进而可以得出，从而证明结论.
思路2：作BN⊥CE ，交直线CE于点N ，可证△BCN≌△CDE ，进而证明四边形BFEN为矩形，从而证明结论.
……
请你参考上面的思路完成证明过程.（一种方法即可）