Question

4．用配方法可将二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）转化为y=a（x+$\frac{b}{2a}$）²+$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．

Answer 1

分析 利用配方法把一般式配成顶点式即可．

解答 解：y=ax²+bx+c（a≠0）
=a（x²+$\frac{b}{a}$x+$\frac{{b}^{2}}{4{a}^{2}}$-$\frac{{b}^{2}}{4{a}^{2}}$）+c
=a（x+$\frac{b}{2a}$）²+$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．
故答案为$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．

点评 本题考查了二次函数的三种常见形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）；顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x₁，0），（x₂，0）．