Question

15．已知y≠0，且3x²-2xy-8y²=0，求$\frac{x}{y}$的值．

Answer 1

分析 把3x²-2xy-8y²=0看作关于x的一元二次方程，利用因式分解法解得x=-$\frac{4}{3}$y或x=2y，然后分别计算$\frac{x}{y}$的值．

解答 解：∵3x²-2xy-8y²=0，
∴（3x+4y）（x-2y）=0，
∴3x+4y=0或x-2y=0，
∴x=-$\frac{4}{3}$y或x=2y，
当x=-$\frac{4}{3}$y时，$\frac{x}{y}$=-$\frac{4}{3}$；
当x=2y时，$\frac{x}{y}$=2．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．