Question

14．已知二次函数y=ax²+bx+c，当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小，且经过（0，3），（3，6），求二次函数的解析式．

Answer 1

分析 根据二次函数的性质得抛物线的对称轴为直线x=1，则把点（0，3），（3，6）代入y=ax²+bx+c中，加上对称轴方程可得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可．

解答 解：∵当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{9a+3b+c=6}\\{-\frac{b}{2a}=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
所以二次函数解析式为y=x²-2x+3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．