Question

4．如图，∠CDM，∠FCA为△ACD的二个外角，射线DE、CG分别平分∠CDM、∠FCA，CG交DA的延长线交于点G．∠E=∠1，∠G=∠2，求∠ACD的度数．

Answer 1

分析 设∠G=x，根据三角形的外角的性质表示出∠2、∠EDM、∠CDM，根据平角的定义计算即可．

解答 解：设∠G=x，则∠2=x，
∴∠FCG=2x，
∵CG平分∠FCA，
∴∠FCA=4x，
则∠E=∠1=4x，
∠CAD=∠AGC+∠ACG=3x，
∴∠EDM=∠EAD+∠E=7x，
∵DE平分∠CDM，
∴∠CDM=14x，
∴14x+x=180°，
解得，x=12°，
∴∠FCA=4x=48°，
∴∠ACD=180°-48°=132°．

点评 本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键，注意方程思想的应用．