Question

16．关于x的方程（x²-x）（x²-x-2）=3，解得x=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$或$\frac{1-\sqrt{13}}{2}$．

Answer 1

分析 设a=x²-x，则原方程变为a（a-2）=3，求得a的数值，进一步代入求得答案即可．

解答 解：设a=x²-x，则原方程变为a（a-2）=3，
（a+1）（a-3）=0，
解得：a₁=-1，a₂=3，
当a=-1时，x²-x=-1，
△=1-4=-3＜0，此方程无解
当a=3时，x²-x=3，
解得：x₁=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{13}}{2}$．
所以原方程的解为x₁=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{13}}{2}$．
故答案为：$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$或$\frac{1-\sqrt{13}}{2}$．

点评 此题考查换元法解一元二次方程，用换元法解一元二次方程，注意整体思想的渗透．