Question

如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD的周长为15。

（1）求此圆的半径；
（2）求图中阴影部分的面积。

Answer 1

解：（1）∵AD∥BC，∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30°，
∴，∠BCD=60°，
∴AB=AD=DC，∠BDC=90°，
由已知四边形ABCD的周长为15，得BC+3DC=15，
又在Rt△BDC中，BC是圆的直径，BC=2DC，
∴得BC+BC=15，
∴BC=6，
∴此圆的半径为3；
（2）设BC中点为O，由（1）可知O即为圆心，连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E，
在Rt△AOE中，∠AOE=30°，
∴OE=OAcos30°=，
∴，
∴。