Question

如图，矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=6，将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF．则tan∠BFE的值是（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．2
• D．3

Answer 1

分析：首先过点E作EH⊥BC于点H，由矩形的性质，可得EH=AB=2，由折叠的性质，可得BE=DE，设AE=x，由勾股定理即可求得方程：2²+x²=（6-x）²，解此方程即可求得BH的长，易得△BEF是等腰三角形，又由等腰三角形的性质，可求得BF的长，继而求得答案．

解答：解：过点E作EH⊥BC于点H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴EH=AB=2，∠A=90°，
设AE=x，则DE=AD-AE=6-x，
由折叠的性质可得：BE=DE=6-x，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，
即2²+x²=（6-x）²，
解得：x=

8

3

，
∴BH=AE=

8

3

，DE=

10

3

，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∵∠DEF=∠BEF，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BF=AE=DE=

10

3

，
∴FH=BF-BH=

2

3

，
∴tan∠BFE=

EH

FH

=

2

2 3

=3．
故选D．

点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合与方程思想的应用．