Question

【题目】如图，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=1，点B在AD的延长线上，BD=l，连接BC．

（1）求BC的长；

（2）动点P从点A出发，向终点B运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．

①当t为何值时，△PDC≌△BDC；

②当t为何值时，△PBC是以PB为腰的等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）；（2）①1s；②t=2秒或t=（3﹣）秒.

【解析】试题分析：（1）直接根据勾股定理即可得出BC的长；

（2）①由于△PDC≌△BDC，故PD=BD，由此即可得出结论；

②当P与点D重合或BP=BC时△PBC是以PB为腰的等腰三角形，由此即可得出结论．

试题解析：（1）∵∠ADC=90°，CD=1，BD=l，

∴BC=；

（2）①∵△PDC≌△BDC，

∴PD=BD=1，即2-t=1，解得t=1（秒）；

②当P与点D重合时，

∵AD=2，

∴t=2秒；

当BP=BC时，

∵BC=，

∴BP=（AD+BD）-t=，即（2+1）-t=，解得t=（3-）秒．

故当t=2秒或t=（3-）秒时，△PBC是以PB为腰的等腰三角形．