Question

17．解方程：
①（3x-1）²-9（3x+1）²=0
②（2x-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²=0．

Answer 1

分析 ①利用因式分解法解方程；
②利用直接开平方法解方程．

解答 解：①[3x-1+3（3x+1）][3x-1-3（3x+1）]=0，
3x-1+3（3x+1）=0或3x-1-3（3x+1）=0，
所以x₁=-$\frac{1}{6}$，x₂=$\frac{2}{3}$；
②2x-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$=0
所以x₁=x₂=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程．