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【题目】已知:如图,AB是O的直径,AB=6,点C,D在O上,且CD平分ACBCAB=60°

(1)求BC及阴影部分的面积;

(2)求CD的长.

【答案】(1)3,3π﹣(2)+

【解析】

试题分析:(1)根据圆周角定理得出ACB=90°,再由锐角三角函数的定义求出BC的长,连接OC,过点C作CEx轴于点E,则可得出CE的长,由阴影部分的面积=S扇形OBC﹣SOBC即可得出结论;

(2)连接AD,由角平分线的定义求出ACD的度数,过点A作AFCD于点F,由锐角三角函数的定义求出AF,CF及DF的长,根据CD=CF+FD即可得出结论.

解:(1)ABO的直径,

∴∠ACB=90°

在RtACB中,

∵∠CAB=60°,AB=6,

BC=ABsinCAB=6×=3CBA=30°

如图1,连接OC,过点C作CEx轴于点E,

在RtBCE中,CE=BCsinCBA=3×=

阴影部分的面积=S扇形OBC﹣SOBC=×π×9﹣××3=3π﹣

(2)连接AD,

∵∠ABC=30°

∴∠ADC=ABC=30°

CAD中,AC=3,ACD=45°

过点A作AFCD于点F,在RtAFC中,AF=CF=

在RtAFD中,

DF=AF=

CD=CF+FD=+

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