【题目】已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=6,点C,D在⊙O上,且CD平分∠ACB,∠CAB=60°.
(1)求BC及阴影部分的面积;
(2)求CD的长.
【答案】(1)3,3π﹣;(2)+.
【解析】
试题分析:(1)根据圆周角定理得出∠ACB=90°,再由锐角三角函数的定义求出BC的长,连接OC,过点C作CE⊥x轴于点E,则可得出CE的长,由阴影部分的面积=S扇形OBC﹣S△OBC即可得出结论;
(2)连接AD,由角平分线的定义求出∠ACD的度数,过点A作AF⊥CD于点F,由锐角三角函数的定义求出AF,CF及DF的长,根据CD=CF+FD即可得出结论.
解:(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
在Rt△ACB中,
∵∠CAB=60°,AB=6,
∴BC=ABsin∠CAB=6×=3,∠CBA=30°,
如图1,连接OC,过点C作CE⊥x轴于点E,
在Rt△BCE中,CE=BCsin∠CBA=3×=,
阴影部分的面积=S扇形OBC﹣S△OBC=×π×9﹣××3=3π﹣;
(2)连接AD,
∵∠ABC=30°,
∴∠ADC=∠ABC=30°,
在△CAD中,AC=3,∠ACD=45°,
过点A作AF⊥CD于点F,在Rt△AFC中,AF=CF=,
在Rt△AFD中,
∵DF=AF=,
∴CD=CF+FD=+.
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【题目】如图,O为直线AB上一点,∠AOC=58°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)求出∠BOD的度数;
(2)请通过计算说明:OE是否平分∠BOC.
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【题目】如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向100km的B处有一台风中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离AD=60km,那么台风中心经过多长时间从B点移到D点?如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?
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【题目】温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图,已知在某一直角坐标系中,点A坐标为(9,0).
(1)请你直接在图中画出该坐标系;
(2)写出其余5点的坐标;
(3)仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些?分别写出来.
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【题目】一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x h,两车之间的距离为y km.当两车均到达各自终点时,运动停止.如图是y与x之间函数关系的部分图象.
(1)由图象知,慢车的速度为 km/h,快车的速度为 km/h;
(2)请在图中补全函数图象;
(3)求当x为多少时,两车之间的距离为300km.
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