【题目】一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x h,两车之间的距离为y km.当两车均到达各自终点时,运动停止.如图是y与x之间函数关系的部分图象.
(1)由图象知,慢车的速度为 km/h,快车的速度为 km/h;
(2)请在图中补全函数图象;
(3)求当x为多少时,两车之间的距离为300km.
【答案】(1)80,120;(2)补图见解析;(3)x=1.2 h或4.2 h
【解析】
试题分析:(1)根据AB段可以确定先出发的车的速度,然后根据BC段确定两车速度的和,则后出发的车的速度可以求得;
(2)根据路程是480km,则可以求得两辆车到达时的时间,然后求得各组到达的所需要的时间,再求得相距的距离即可确定;
(3)两车之间的距离是300km时有两个位置,分成相遇前和相遇后两种情况讨论即可列方程求解.
试题解析:(1)先出发的车的速度是(480-440)÷0.5=80km/h,
两车的速度的和是440÷(2.7-0.5)=200km/h,则另一辆车的速度是120km/h.
则慢车的速度是80km/h,快车120km/h.
故答案是:80,120;
(2)如下图,注意端点值.
(3)由题意,可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km.
即(80+120)×(x-0.5)=440-300,解得x=1.2(h);(8分)
或(80+120)×(x-2.7)=300,解得x=4.2(h).(10分)故x=1.2 h或4.2h,两车之间的距离为300km.
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【题目】已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=6,点C,D在⊙O上,且CD平分∠ACB,∠CAB=60°.
(1)求BC及阴影部分的面积;
(2)求CD的长.
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【题目】如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,OA、OB的长度分别为a和b,且满足a2﹣2ab+b2=0.
(1)判断△AOB的形状;
(2)如图②,△COB和△AOB关于y轴对称,D点在AB上,点E在BC上,且AD=BE,试问:线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明;
(3)将(2)中∠DOE绕点O旋转,使D、E分别落在AB,BC延长线上(如图③),∠BDE与∠COE有何关系?直接说出结论,不必说明理由.
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【题目】在四边形OABC中,CB∥OA,∠COA=90°,CB=3,OA=6,BA=3.分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求点B的坐标;
(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD=5,OE=2EB,直线DE交x轴于点F.求直线DE的解析式;
(3)点M在(2)中直线DE上,四边形ODMN是菱形,求N的坐标.
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【题目】从甲学校到乙学校有A1、A2、A3三条线路,从乙学校到丙学校有B1、B2二条线路.
(1)利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果;
(2)小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路,求小张恰好经过了B1线路的概率是多少?
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【题目】如图,已知点O在线段AB上,点C、D分别是AO、BO的中点
(1)AO= CO;BO= DO;
(2)若CO=3cm,DO=2cm,求线段AB的长度;
(3)若线段AB=10,小明很轻松地求得CD=5.他在反思过程中突发奇想:若点O在线段AB的延长线上,原有的结论“CD=5”是否仍然成立呢?请帮小明画出图形分析,并说明理由.
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【题目】小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动,如图,4张牌分别对应价值5,10,15,20(单位:元)的4件奖品.
(1)如果随机翻1张牌,那么抽中20元奖品的概率为
(2)如果随机翻2张牌,且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌,则所获奖品总值不低于30元的概率为多少?
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【题目】如图①,已知直线y=﹣x+3分别交x轴,y轴于点A,点B.点P是射线AO上的一个动点.把线段PO绕点P逆时针旋转90°得到的对应线段为PO′,再延长PO′到C使CO′=PO′,连结AC,设点P坐标为(m,0),△APC的面积为S.
(1)直接写出OA和OB的长,OA的长是 ,OB的长是 ;
(2)当点P在线段OA上(不含端点)时,求S关于m的函数表达式;
(3)当以A,P,C为顶点的三角形和△AOB相似时,求出所有满足条件的m的值;
(4)如图②,当点P关于OC的对称点P′落在直线AB上时,m的值是 .
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