【题目】如图①,已知直线y=﹣x+3分别交x轴,y轴于点A,点B.点P是射线AO上的一个动点.把线段PO绕点P逆时针旋转90°得到的对应线段为PO′,再延长PO′到C使CO′=PO′,连结AC,设点P坐标为(m,0),△APC的面积为S.
(1)直接写出OA和OB的长,OA的长是 ,OB的长是 ;
(2)当点P在线段OA上(不含端点)时,求S关于m的函数表达式;
(3)当以A,P,C为顶点的三角形和△AOB相似时,求出所有满足条件的m的值;
(4)如图②,当点P关于OC的对称点P′落在直线AB上时,m的值是 .
【答案】(1)6,3;(2)S=(6﹣m)2m=﹣m2+6m(0<m<6);(3)m=3,m=1.2,m=﹣2;(4)﹣.
【解析】
试题分析:(1)根据自变量与函数值的对应关系,可得A、B点坐标,可得OA,OB的长;
(2)根据旋转的性质,可得PO′,根据线段中点的性质,可得PC的长,根据三角形的面积公式,可得答案;
(3)根据相似三角形的性质,可得关于m的方程,根据解方程,可得答案;
(4)根据待定系数法,可得OC的解析式,PP′的解析式,根据解方程组,可得D点坐标,根据中点的坐标公式,可得P′点坐标,根据图象上的点满足函数解析式,可得关于m的方程,根据解方程,可得答案.
解:(1)由直线y=﹣x+3可知A(6,0),B(0,3),
∴OA=6,OB=3,
故答案为:6,3;
(2)∵点P坐标为(m,0),
∴OP=m.
∵线段PO绕点P逆时针旋转90°,得
对应线段为PO′=m.
再延长PO′到C使CO′=PO′,
∴PC=2m.
∵PA=6﹣m,
∴S=(6﹣m)2m=﹣m2+6m(0<m<6);
(3)当0≤m<6时,
∵以A,P,C为顶点的三角形和△AOB相似,
∴=,解得m=3,
或=,解得m=1.2;
当m<0时,
∵以A,P,C为顶点的三角形和△AOB相似,
∴=,m的值不存在,
或=,解得m=﹣2,
综上所述:m=3,m=1.2,m=﹣2;
(4)如图1:
,
P(m,0),C(m,﹣2m)
OC的解析式为y=﹣2x,
PP′的解析式为y=x﹣m,
联立OC与PP′,得,
解得,
D(,﹣m),
P′横坐标2×﹣m=﹣m,纵坐标2×(﹣m)﹣0=﹣m,
P′(﹣m,﹣m).
将P′点的坐标代入AB,得
﹣m=﹣×(﹣m)+3,
解得m=﹣,
故答案为:﹣.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x h,两车之间的距离为y km.当两车均到达各自终点时,运动停止.如图是y与x之间函数关系的部分图象.
(1)由图象知,慢车的速度为 km/h,快车的速度为 km/h;
(2)请在图中补全函数图象;
(3)求当x为多少时,两车之间的距离为300km.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是( )
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图、矩形ABCD中,AB=8,AD=6.点M是对角线AC上的一个动点,以M点为圆心,线段AM长为半径画一个⊙M,若⊙M在以C为端点的矩形ABCD边上截得的线段EF=AM,则线段AM的长是 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,﹣6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC;
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画出图表示.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1,0),B(3,0),C(0,﹣3)
(1)求此二次函数的解析式以及顶点D的坐标;
(2)如图①,过此二次函数抛物线图象上一动点P(m,n)(0<m<3)作y轴平行线,交直线BC于点E,是否存在一点P,使线段PE的长最大?若存在,求出PE长的最大值;若不存在,说明理由.
(3)如图②,过点A作y轴的平行线交直线BC于点F,连接DA、DB、四边形OAFC沿射线CB方向运动,速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,当点C与点F重合时立即停止运动,求运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积S的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com