【题目】如图,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是( )
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
【答案】D
【解析】
试题分析:首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE,再根据边角边定理,证明△BCE≌△ACD;由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE,再加上条件AC=BC,∠ACB=∠ACD=60°,可证出△BGC≌△AFC,再根据△BCD≌△ACE,可得∠CDB=∠CEA,再加上条件CE=CD,∠ACD=∠DCE=60°,又可证出△DCG≌△ECF,利用排除法可得到答案.
解:∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
∴在△BCD和△ACE中 ,
∴△BCD≌△ACE(SAS),
故A成立,
∴∠DBC=∠CAE,
∵∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠ACD=60°,
在△BGC和△AFC中,
∴△BGC≌△AFC,
故B成立,
∵△BCD≌△ACE,
∴∠CDB=∠CEA,
在△DCG和△ECF中,
∴△DCG≌△ECF,
故C成立,
故选:D.
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【题目】如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,OA、OB的长度分别为a和b,且满足a2﹣2ab+b2=0.
(1)判断△AOB的形状;
(2)如图②,△COB和△AOB关于y轴对称,D点在AB上,点E在BC上,且AD=BE,试问:线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明;
(3)将(2)中∠DOE绕点O旋转,使D、E分别落在AB,BC延长线上(如图③),∠BDE与∠COE有何关系?直接说出结论,不必说明理由.
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【题目】小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动,如图,4张牌分别对应价值5,10,15,20(单位:元)的4件奖品.
(1)如果随机翻1张牌,那么抽中20元奖品的概率为
(2)如果随机翻2张牌,且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌,则所获奖品总值不低于30元的概率为多少?
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【题目】某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨2元,就会少售出20件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润ω元,并把结果填写在表格中:
(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元?
(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于400件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元?
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图①,已知直线y=﹣x+3分别交x轴,y轴于点A,点B.点P是射线AO上的一个动点.把线段PO绕点P逆时针旋转90°得到的对应线段为PO′,再延长PO′到C使CO′=PO′,连结AC,设点P坐标为(m,0),△APC的面积为S.
(1)直接写出OA和OB的长,OA的长是 ,OB的长是 ;
(2)当点P在线段OA上(不含端点)时,求S关于m的函数表达式;
(3)当以A,P,C为顶点的三角形和△AOB相似时,求出所有满足条件的m的值;
(4)如图②,当点P关于OC的对称点P′落在直线AB上时,m的值是 .
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【题目】如图,小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后,小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.
(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题:若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全.
(2)若图中的正方形边长为2cm,长方形的长为3cm,宽为2cm,请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积: cm3.
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【题目】如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y交于点C,∠BAC的平分线与y轴交于点D,与抛物线相交于点Q,P是线段AB上一点,过点P作x轴的垂线,分别交AD,AC于点E,F,连接BE,BF.
(1)如图1,求线段AC所在直线的解析式;
(2)如图1,求△BEF面积的最大值和此时点P的坐标;
(3)如图2,以EF为边,在它的右侧作正方形EFGH,点P在线段AB上运动时正方形EFGH也随之运动和变化,当正方形EFGH的顶点G或顶点H在线段BC上时,求正方形EFGH的边长.
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