Question

如图，△ABC中，DE是它的中位线，下面三个结论：
（1）BC=3DE；（2）

AD

AE

=

AB

AC

；（3）若四边形BDEC的面积为6，则△ADE的面积为2；（4）△ADE与△ABC的周长之比为1：4．
其中正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3 个
• D、4个

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,三角形中位线定理

专题：

分析：根据三角形中位线得出DE=

1

2

BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质推出即可．

解答：解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

BC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

AE

AC

，
∴

AD

AE

=

AB

AC

，
∴

S△ADE

S△ABC

=（

DE

BC

）²=（

1

2

）²=

1

4

，

△ADE的周长

△ABC的周长

=

1

2

∴S_△ABC=4S_△ADE，
∵四边形BDEC的面积为6，S_{四边形BDEC}+S_△ADE=4S_△ADE，
∴S_△ADE=2，
即（2）（3）正确；（1）（4）错误；
故选B．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积的比等于相似比的平方，相似三角形的周长比等于相似比．