Question

已知：如图，圆O₁与圆O₂都经过点A、B，过点A引直线CD、MN，分别交两圆于D、M和C、N，DM、NC的延长线交于P，连结BM、BN．求证：∠P+∠MBN=180°．

Answer 1

考点：相交两圆的性质

专题：证明题

分析：分析：根据同弧所对的圆周角相等，得到两个角∠D与∠MBA是相等的，根据四边形ABNC内接于⊙O₂得到∠PCD与∠ABN相等，根据等量代换和三角形内角和是180°，得到结果．

解答：证明：连接AB，
∵∠D与∠MBA是AC所对的圆周角，
∴∠D=∠MBA，
又四边形ABNC内接于⊙O₂，
∴∠PCD=∠ABN，
∴∠D+∠PCD=∠MBA+∠ABN=∠MBN，
又∵∠D+∠P+∠PCD=180°，
∴∠P+∠MBN=180°．

点评：本题题考查圆周角定理同弧所对的圆周角相等、圆内接四边形的一个外角等于不相邻的内角的性质，本题是一个基础题．