Question

12．已知：如图，△ABC中，BC=12，点O是BC上的一个动点，连结AO，点P也是AO上的一个动点，过点P作PD∥AB交BC于D，PE∥AC交BC于E．
（1）若点O是BC上的中点，点P也是AO的中点时，求DE的长．
（2）若AP=2PO，求DE的长．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的中位线的性质即可得到结论；
（2）根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{OD}{OB}=\frac{OP}{OA}$，$\frac{OE}{OC}=\frac{OP}{OA}$，代入数据即可得到结论．

解答 解：（1）∵点O是BC上的中点，点P也是AO的中点，PD∥AB交BC于D，PE∥AC交BC于E，
∴OD=$\frac{1}{2}$BO，OE=$\frac{1}{2}$CO，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}×$12=6；
（2）∵PD∥AB交BC于D，PE∥AC交BC于E，
∴$\frac{OD}{OB}=\frac{OP}{OA}$，$\frac{OE}{OC}=\frac{OP}{OA}$，
∵AP=2PO，
∴$\frac{OP}{OA}$=$\frac{1}{3}$，
∴OD=$\frac{1}{3}$OB，OE=$\frac{1}{3}$OC，
∴DE=$\frac{1}{3}$BC=4．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形的中位线的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．