Question

【题目】如图，某高楼顶部有一信号发射塔，小凡在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得塔顶F的仰角分别为α和β，AD=18m，CD=78m．

（1）用α和β的三角函数表示CE；
（2）当α=30°、β=60°时，求EF（结果精确到1m）．
（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】
（1）

解：延长AD交FE于G，

设CE=x，则DG=x，

在Rt△AFG中，tanα= ，

∴GF=AGtanα=（x+18）tanα，

在Rt△FCE中，tanβ= ，

FE=xtanβ，

∵FE=FG+EG，

∴xtanβ=（x+18）tanα+78，

解得，x= ，

即CE= ；

（2）

解：FE=xtanβ

= ×tanβ

=

=

=9 +117

≈133（m）

【解析】（1）延长AD交FE于G，设CE=x，根据正切的概念用含x的代数式表示GF、EF，根据题意列出方程，解方程即可；（2）把已知数据代入（1）中的关系式，根据特殊角的三角函数值和二次根式的运算法则计算即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解关于仰角俯角问题的相关知识，掌握仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．