Question

【题目】如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OA=10cm，OC在y轴上，且OC=4cm，P为OA 的中点，动点Q从C点出发，沿着CB以每秒1cm的速度运动(Q到B点时停止运动)，当△OPQ是以OP为腰的等腰三角形时，点Q的运动时间=_______．

Answer 1

【答案】2秒或3秒或8秒

【解析】

分OQ=OP和OP=QP两种情况分别讨论，再结合勾股定理求解即可．

解：∵四边形OABC为矩形，
∴∠OCQ=90°，
∵OA=10，OC=4，P为OA的中点，
∴OP=5，
当OQ=OP=5时，
CQ=，

∴t=3；
当OP=QP时，如图，作PH⊥BC于H，
若点Q在点H左侧，
∵∠POC=∠OCH=∠CHP=90°，
∴四边形POCH为矩形，
∴PH=OC=4，CH=OP=5，
∴QH=，

∴CQ=CH-QH=5-3=2，即t=2；
若点Q在点H右侧，同理可得，CQ=5+3=8，即t=8．
故答案为：2秒或3秒或8秒.