Question

【题目】“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．

（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？

（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）售价应定为40元或60元．（2）售价为40元/件时，此时利润最大，最大为1600元．

【解析】

试题分析：（1）设商品的定价为x元，由这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少2件，列出等式求得x的值即可；

（2）设利润为y元，列出二次函数关系式，在售价不超过40元/件的范围内求得利润的最大值．

试题解析：（1）设商品的定价为x元，由题意，得

（x-20）[100-2（x-30）]=1600，

解得：x=40或x=60；

答：售价应定为40元或60元．

（2）设利润为y元，得：

y=（x-20）[100-2（x-30）]（x≤40），

即：y=-2x2+200x-3200；

∵a=-2＜0，

∴当x=-=50时，y取得最大值；

又x≤40，则在x=40时可取得最大值，

即y最大=1600．

答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大为1600元．