Question

4．如图，∠OBC=∠OCB，∠AOB=∠AOC，证明：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 已知∠OBC=∠OCB根据等角对等边得到OB=OC，又知∠AOB=∠AOC和公共边AO，则可以利用SAS判定△AOB≌△AOC，从而得到AB=AC，从而求解．

解答 证明：∵∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC．
在△AOB与△AOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OC}\\{∠AOB=∠AOC}\\{OA=OA}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△AOC（SAS），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

点评 此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，关键是熟练掌握常用的全等三角形的判定方法ASA，AAS，SAS，SSS，HL等．