Question

9．如图，AD=CB，E、F是AC上两动点，且有DE=BF．
（1）若点E、F运动至如图（1）所示的位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF；
（2）若点E、F运动至如图（2）所示的位置，仍有AF=CE，则△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？
（3）若点E、F不重合，则AD和CB平行吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由AF=CE知AF+EF=CE+EF，即AE=CF，又AD=CB、DE=BF可证△ADE≌△CBF；
（2）由AF=CE知AF-EF=CE-EF，即AE=CF，又AD=CB、DE=BF可证△ADE≌△CBF；
（3）根据（1）（2）可知△ADE≌△CBF，故∠A=∠C，可得AD∥CB．

解答 解：（1）证明：∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{DE=BF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SSS）；
（2）△ADE≌△CBF成立，
∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{DE=BF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SSS）；
（3）AD∥CB，
∵△ADE≌△CBF，
∴∠A=∠C，
∴AD∥CB．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟悉三角形全等的判定定理是基础，在不同图形中由AF=CE得出AE=CF是关键．