Question

14．如图所示，BC、AD分别垂直于0A、0B，BC和AD相交于点E，且0E平分∠A0B．求证：EA=EB．

Answer 1

分析 根据已知条件，先证明△COE≌△DOE，可得EC=ED，再证明△CEA≌△DEB即可得到EA=EB，本题得以解决．

解答 证明：∵0E平分∠A0B，BC、AD分别垂直于0A、0B，
∴∠COE=∠DOE，∠OCE=∠ODE=90°，∠ECA=∠EDB=90°，
在△COE和△DOE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠COE=∠DOE}\\{∠OCE=∠ODE}\\{OE=OE}\end{array}\right.$，
∴△COE≌△DOE（AAS），
∴EC=ED，
在△CEA和△DEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ECA=∠EDB}\\{EC=ED}\\{∠CEA=∠DEB}\end{array}\right.$，
∴△CEA≌△DEB（ASA），
∴EA=EB．

点评 本题考查全等三角形的性质与判定，解题的关键是明确题意，找出三角形全等的条件．