Question

如图，ABCD为圆内正方形，AD=4，弦AE平分BC交BC于点M，则CE长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质,圆周角定理

专题：常规题型

分析：根据圆周角定理和正方形的性质可以求得∠AEC=90°，AM的值，再证明△AMB∽△CME，根据相似三角形对应边比例即可解题．

解答：解：连接AC，BE，

∵四边形ABCD为圆内正方形，∴AC必过圆心O，且∠AEC=∠ABC=90°，
∵∠CME=∠AMB，
∴△AMB∽△CME，
∴

AB

CE

=

AM

MC

．
∵AM=

AB2+BM2

=2

5

，
∴

4

CE

=

2 5

2

，
∴CE=

4 5

5

．
故答案为

4 5

5

．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．