Question

如图所示，A、B、C三点都在⊙O上，直线DE过点C，∠BCD=∠BAC，求证：DE与⊙O相切．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：证明题

分析：过点C作直径CE，连结BE，如图，根据圆周角定理由CE为直径得∠CBE=90°，则∠E+∠BCE=90°，加上∠BCD=∠BAC，∠BAC=∠E，所以∠BCD+∠BCE=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论．

解答：证明：过点C作直径CE，连结BE，如图，
∵CE为直径，
∴∠CBE=90°，
∴∠E+∠BCE=90°，
∵∠BCD=∠BAC，∠BAC=∠E，
∴∠E=∠BCD，
∴∠BCD+∠BCE=90°，
∴OC⊥CD，
∴DE与⊙O相切．

点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理．