Question

已知抛物线满足以下条件，求函数的表达式．
（1）图象顶点是（-2，3），且过（-1，5）点；
（2）图象与x轴交与（-2，0），（4，0）两点，且顶点为（1，-

9

2

）．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）由题意可设二次函数为：y=a（x+2）²+3，且函数过点（-1，5）代入函数的解析式求出a值，从而求出二次函数的解析式．
（2）由题意可设二次函数为：y=a（x-1）²-

9

2

，且函数过点（-2，0）代入函数的解析式求出a值，从而求出二次函数的解析式．

解答：解：（1）∵图象顶点是（-2，3），
∴可设函数解析式为：y=a（x+2）²+3，
∵函数图象经过点（-1，5），
∴a×1+3=5，
∴a=2，
∴二次函数的表达式为：y=2x²+8x+11．
（2）∵二次函数的图象的顶点为（1，-

9

2

），
∴可设函数解析式为：y=a（x-1）²-

9

2

，
∵函数图象经过点（-2，0），
∴a×9-

9

2

=0，
∴a=

1

2

，
∴二次函数的表达式为：y=

1

2

x²-x-4．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，此题巧妙设函数的解析式是关键，根据题意设为顶点式，从而减少运算量．