Question

在小学我们就知道：一个数，如果各个数位上数字的和是3的倍数，那么这个数就一定能被3整除．现有一个两位数，个位数字是a．
（1）当两位数的十位数字和个位数字的和是9时，求这两位数（用含a的代数式表示）；
（2）“如果这个两位数的个位数字与十位数字的和能够被3整除，那么这个两位数一定能被3整除．”显然这句话是正确的，请你用所学的知识说明理由．

Answer 1

考点：列代数式,整式的加减

专题：

分析：（1）先表示出十位上的数字为9-a，再根据两位数的表示方法得到10（9-a）+a，然后去括号合并即可；
（2）设这个两位数的个位数字与十位数字的和为3t，与（1）一样可表示出这个两位数表示为3（10t-3a），于是根据整数的整除性可判断“如果这个两位数的个位数字与十位数字的和能够被3整除，那么这个两位数一定能被3整除”是正确的．

解答：解：（1）个位数字是a，则十位上的数字为9-a，
所以这个两位数表示为10（9-a）+a=90-9a；
（2）设这个两位数的个位数字与十位数字的和为3t，
则十位上的数字为3t-a，
所以这个两位数表示为10（3t-a）+a=30t-9a=3（10t-3a），
而3（10t-3a）一定能被3整除，
所以如果这个两位数的个位数字与十位数字的和能够被3整除，那么这个两位数一定能被3整除．

点评：本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．也考查了整式的加减．