Question

某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每一辆车可装甲种特产8吨，或者乙种特产6吨，或者丙种特产5吨．每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，甲、乙、丙三种土特产每吨的利润分别为1200元、1600元、1000元，根据提供的信息，解答以下问题．
（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）根据计划的车辆数20表示出运乙种土特产的车辆数，然后根据运往外地的土特产共120吨列式整理即可；
（2）根据车辆都不少于3辆列不等式求出x的取值范围，再根据车辆数是正整数设计安排方案；
（3）设销售获利为W，然后列式整理得到W的表达式，再根据一次函数的增减性求出最大利润．

解答：解：（1）由题意得，8x+6y+5（20-x-y）=120，
整理得，y=-3x+20；

（2）∵装运每种土特产的车辆都不少于3辆，
∴-3x+20≥3，
解得x≤

17

3

，
∴3≤x≤

17

3

，
∵x表示车辆数，为正整数，
∴x=3、4、5，
所以，有以下几种安排方案：
方案一：装运甲种土特产3辆，装运乙种土特产11辆，装运丙种土特产6辆，
方案二：装运甲种土特产4辆，装运乙种土特产8辆，装运丙种土特产8辆，
方案三：装运甲种土特产5辆，装运乙种土特产5辆，装运丙种土特产10辆；

（3）设销售获利为W，
则W=1200x+1600y+1000（20-x-y），
=200x+600y+20000，
=200x+600（-3x+20）+20000，
=-1600x+32000，
∵-1600＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=3时，销售获利最大，
最大利润值为-1600×3+32000=27200元．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，主要是利用一次函数的增减性求出最值问题，要注意装运丙种土特产的车辆数的表示．