如图.在平面直角坐标系xoy中.抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A和点B.与y轴交于点C.直线x=1是该抛物线的对称轴．(1)求抛物线的解析式,(2)若两动点M.H分别从点A.B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行.当点M到达原点时.点H立刻掉头.并以每秒$\frac{3}{2}$个单位长度的速度向点B方向移动.当点M到达抛物线的对称轴时.两点停止运动.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．

如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若两动点M、H分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头，并以每秒$\frac{3}{2}$个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t＞0）．求点M的运动时间t与△APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．

分析（1）根据抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于点A（-2，0），直线x=1是该抛物线的对称轴，代入解析式，求出a、b即可，
（2）先求出OB、OC、AB的长和∠OBC的度数，分两种情况讨论当0＜t≤2时，根据PM∥OC，求出PM=2t，根据BH=t，求出AH=6-t，得出S_△AHP=$\frac{1}{2}$（6-t）×2t=-t²+6t，从而求出S的最大值，当2＜t≤3时，根据BH求出AH，再求出BM，根据∠OBC=45°，得出PM=6-t，S_△AHP=-$\frac{3}{4}$t²+4t+3，从而求出S的最大值，最后进行比较即可．

解答解：（1）∵抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于点A（-2，0），直线x=1是该抛物线的对称轴，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=4a-2b-4}\\{-\frac{b}{2a}=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=-1}\end{array}\right.$
∴y=$\frac{1}{2}$x²-x-4；
（2）∵抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于点B，与y轴交于点C，
∴点B的坐标是（4，0）点C的坐标是（0，-4），
∴OB=OC=4，AB=6，
∴∠OBC=45°，
如图1：当0＜t≤2时，
∵PM∥OC，
∴$\frac{AM}{OA}$=$\frac{PM}{OC}$，
∴$\frac{t}{2}$=$\frac{PM}{4}$，
∴PM=2t，
∵BH=t，
∴AH=6-t，
∴S_△AHP=$\frac{1}{2}$AH•PM=$\frac{1}{2}$（6-t）×2t=-t²+6t，
∴S的最大值是8，
如图2：当2＜t≤3时，
∵BH=2-（t-2）×$\frac{3}{2}$=5-$\frac{3}{2}$t，
∴AH=6-BH=1+$\frac{3}{2}$t，
∵AM=t，
∴BM=6-t，
∵∠OBC=45°，
∴BM=PM=6-t，
∴S_△AHP=$\frac{1}{2}$AH•PM=$\frac{1}{2}$（1+$\frac{3}{2}$t）（6-t）=-$\frac{3}{4}$t²+4t+3，
∴S的最大值=$\frac{25}{3}$，
综上所述，S的最大值是$\frac{25}{3}$．

点评此题考查了二次函数综合题，用到的知识点是二次函数的图象与性质、三角形的面积、平行线分线段成比例定理，关键是根据题意作出辅助线，注意分两种情况讨论．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

20．使分式$\frac{2x+1}{2x-1}$无意义的x的值是（　　）

A．

x≠-$\frac{1}{2}$

B．

x≠$\frac{1}{2}$

C．

x=$\frac{1}{2}$

D．

x=-$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

1．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（　　）

A．

B．

C．

D．

5或6或7

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

18．红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介，人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为7.7×10^-6．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

5．“低碳环保，你我同行”，两年来，南京市区的公共自行车给市民出行带来切实方便，电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多九使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：
根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次活动共有200位市民参与调查；
（2）补全条形统计图；
（3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？