Question

下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　）

• A、∠B=∠C-∠A
• B、a²=（b+c）（b-c）
• C、∠A：∠B：∠C=3：4：5
• D、a=1，b=2，c=

  3

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,三角形内角和定理

专题：

分析：分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．

解答：解：A、∵∠B=∠C-∠A，
∴∠A+∠B=∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
B、∵a²=（b+c）（b-c），
∴a²=b²-c²，
∴a²+c²=b²，
∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴∠C=

5

3+4+5

×180°=75°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；
D、∵a=1，b=2，c=

3

，1²+（

3

）²=4=2²，
∴△ABC是直角三角形．
故选C．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．