Question

19．若关于x的一元二次方程中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足条件（$\frac{1}{2}$a-2）²+|b-3|+$\sqrt{a+b+c}$=0，试写出这个一元二次方程．

Answer 1

分析 根据非负数的和等于零，可得每个非负数同时为零，可得a、b、c的值，根据二次项系数、一次项系数、常数项，可得答案．

解答 解：由（$\frac{1}{2}$a-2）²+|b-3|+$\sqrt{a+b+c}$=0，得
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}a-2=0}\\{b-3=0}\\{a+b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=3}\\{c=-7}\end{array}\right.$，
关于x的一元二次方程中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，得4x²+3x-7=0．

点评 本题考查了一元二次方程的一般形式，利用非负数的和等于零得出每个非负数同时为零是解题关键．