Question

4．如图，AD=BC，∠ADC=∠BCD，求证：∠BAC=∠ABD．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACD与∠BDC的关系，AC与BD的关系，根据等式的性质，可得∠ADB与∠BCA的关系，再根据全等三角形的判定与性质，可得答案．

解答 证明：在△ACD和△BDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠ADC=∠BCD}\\{CD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BDC  （SAS），
∴∠ACD=∠BDC，AC=BD．
∵∠ADC-∠BDC=∠BCD-∠ACD，
即∠ADB=∠BCA．
在△ADB和△BCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠ADB=∠BCA}\\{BD=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△BCA （SAS），
∴∠ABD=∠BAC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出∠ADB=∠BCA是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．