分析 （1）根据等边三角形的性质得到AO=AB，BD=BC，∠ABO=∠DBC=60°，推出∠OBD=∠ABC，证得△ABC≌△OBD，根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠ODB，根据三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）根据∠AEO=∠ABO=60°，推出A，O，B，E四点共圆，根据圆内接四边形的性质得到∠AOB+∠AEB=180°，即可得到结论；
（3）①PM+PH的值不变，连接A′P，根据旋转的性质得到∠GOB′=30°，根据三角形的内角和得到∠OGB′=90°，根据三角形的面积推出S△A′OB′=S△A′0P+S△A′PB′=$\frac{1}{2}A′O•PM+\frac{1}{2}A′B′•PH$=$\frac{1}{2}$A′B′•OG于是得到PM+PH=OG，即可得到结论．
解答 解：（1）∵△AOB和△BCD为等边三角形，
∴AO=AB，BD=BC，∠ABO=∠DBC=60°，
∴∠OBD=∠ABC，
在△ABC与△OBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=OB}\\{∠ABC=∠OBD}\\{BC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△OBD，
∴∠ACB=∠ODB，
∵∠EOC+∠ODC=∠DBC=60°，
∴∠AEO=∠EOB+∠ECO=60°；
（2）∵∠AEO=∠ABO=60°，
∴A，O，B，E四点共圆，
∴∠AOB+∠AEB=180°，
∴∠AEB=180°-60°=120°；
（3）①PM+PH的值不变，
连接A′P，
∵将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△A′B′O，
∴∠GOB′=30°，
∵∠B′=60°，
∴∠OGB′=90°，
∴OG⊥A′B′，
∵S△A′OB′=S△A′0P+S△A′PB′=$\frac{1}{2}A′O•PM+\frac{1}{2}A′B′•PH$=$\frac{1}{2}$A′B′•OG
∵A′O=A′B′=OB′，
∴PM+PH=OG，
∵G（3，0），
∴PM+PH=3，
∴PM+PH的值不变．
点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，旋转的性质，三角形的面积，四点共圆，圆周角定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+bx+c与x轴交于A、B两点，对称轴为直线x=-$\frac{3}{2}$，直线AD交抛物线于点D（2，3）．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：填空题
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科目：初中数学 来源：2017届四川省遂宁市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=
，AE=3，求AF的长．
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如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，求∠EAC的度数．
如图所示，已知BP为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它与BP的延长线交于点D，∠A=70°，求∠D的度数．
如图，已知△ABC和△AEF都是等边三角形，求证：BF=CE．
如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，如果∠ABE=40°．那么∠CBD的大小为40°．