【题目】△ABC和△ECD都是等边三角形
(1)如图1,若B、C、D三点在一条直线上,求证:BE=AD;
(2)保持△ABC不动,将△ECD绕点C顺时针旋转,使∠ACE=90°(如图2),BC与DE有怎样的位置关系?说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)BC垂直平分DE,理由见解析.
【解析】
试题(1)利用等边三角形的性质和已知条件证明△ACD≌△BCE即可;
(2)BC垂直平分DE,延长BC交DE于M,证明∠ECM=∠DCM,利用三线合一证明即可.
试题解析:∵△ABC和△ECD都是等边三角形,∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=60°.
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠ACD=∠BCE.
∴△ACD≌△BCE. ∴AD=BE.
(2)BC垂直平分DE,理由如下:
如图,延长BC交DE于M,
∵∠ACB=60°,∠ACE=90°,∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30°.
∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°,∴∠ECM=∠DCM.
∵△ECD是等边三角形,∴CM垂直平分DE,即BC垂直平分DE.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,AC为⊙O的切线,OC交⊙O于点D,BD的延长线交AC于点E.
(1)求证:∠1=∠CAD;
(2)若AE=EC=2,求⊙O的半径.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,该抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),请回答以下问题.
(1)求抛物线与x轴的另一个交点坐标;
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为;
(3)不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)如图①,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2)如图②,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)请直接写出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】解答
(1)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数.
(2)如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置,连接NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系,并说明理由.
(3)在图①中,连接BD分别交AE,AF于点M,N,若EG=4,GF=6,BM=3 ,求AG,MN的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com