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【题目】△ABC△ECD都是等边三角形

(1)如图1,若B、C、D三点在一条直线上,求证:BE=AD;

(2)保持△ABC不动,将△ECD绕点C顺时针旋转,使∠ACE=90°(如图2),BCDE有怎样的位置关系?说明理由.

【答案】1)证明见解析;(2BC垂直平分DE,理由见解析.

【解析】

试题(1)利用等边三角形的性质和已知条件证明△ACD≌△BCE即可;

2BC垂直平分DE,延长BCDEM,证明∠ECM=∠DCM,利用三线合一证明即可.

试题解析:∵△ABC△ECD都是等边三角形,∴AC=BCEC=DC∠ACB=∠ECD=60°.

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠ACD=∠BCE.

∴△ACD≌△BCE. ∴AD=BE.

2BC垂直平分DE,理由如下:

如图,延长BCDEM

∵∠ACB=60°∠ACE=90°∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30°.

∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°∴∠ECM=∠DCM.

∵△ECD是等边三角形,∴CM垂直平分DE,即BC垂直平分DE

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