Question

已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定

专题：证明题

分析：求出AC=BD，根据SSS证出△AEC≌△BFD，推出∠A=∠FBD，根据全等三角形的判定推出即可．

解答：证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
在△AEC和△BFD中，

AC=BD AE=BF CE=DF

，
∴△AEC≌△BFD（SSS），
∴∠A=∠FBD，
∴AE∥BF．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，解此题的关键是推出△AEC≌△BFD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．