Question

已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，0C=0D，∠AOB=∠COD=50°
（1）求证：①AC=BD；②∠APB=50°
（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，0C=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC=BD间的等量关系为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：（1）①由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形AOC与三角形BOD全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到AC=BD，∠CAO=∠DBO；
②由三角形内角和定理及等量代换即可得证；
（2）AC=BD，∠APB=α，理由与（1）同理．

解答：解：（1）①证明：∵∠AOB=∠COD=50°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，

OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD

，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO；
②根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，
∴∠APB=∠AOB=50°；
（2）AC=BD，∠APB=α，理由为：
证明：∵∠AOB=∠COD=α，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，

OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD

，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，
∴∠APB=∠AOB=α．
故答案为：相等．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．